Question

Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=x^{2017}+y^{2017}\)

Answer 1

từ pt đã cho

=> (x - \(\sqrt{x^2+1}\)) (x+\(\sqrt{x^2+1}\)) (y+\(\sqrt{y^2+1}\))

= x - \(\sqrt{x^2-1}\) (x-\(\sqrt{x^2+1}\) luôn khác 0 tự cm)

thu gọn 2 vế

=> - y - \(\sqrt{y^2+1}\) = x -\(\sqrt{x^2+1}\) (1)

tương tự khi nhân 2 vế pt đầu với y - \(\sqrt{y^2+1}\)

=> - x - \(\sqrt{x^2+1}\) = y - \(\sqrt{y^2+1}\) (2)

cộng vế với vế (1) và (2)

=> - 2 (x+y) = 0 => x+y = 0 => x = - y

=>A = 0