Question

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc BAC=120^o. Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích V của khối lăng trụ

Answer 1

Gọi H là trung điểm BC, H' là trung điểm B'C' 

\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BC\\AH\perp HH'\left(HH'\cap BC=\left\{H\right\}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AH\perp\left(BCC'B'\right)\)

\(\widehat{\left(ABC\right),\left(AB'C'\right)=60^0\Rightarrow\widehat{H'AH}=60^0}\)

\(AH=\dfrac{a}{2}\Rightarrow HH'=AH\tan60^0=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow V=S_{ABC}.HH'=\dfrac{1}{2}.\sqrt{3}a.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{3a^3}{8}\)