Question

cho \(\int_1^3\frac{dx}{1+\sqrt{8x+1}}\)= a+bln2+cln3 với a,,b,c thuộc Q . giá trị của a+b+c bằng ?

Answer 1

có cả toán lớp 13 ??

Answer 2

toán lớp 13//? sao kì vạy

Answer 3

Đặt \(\sqrt{8x+1}=t\Rightarrow8x+1=t^2\Rightarrow8dx=2tdt\Rightarrow dx=\frac{1}{4}tdt\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow t=3\\x=3\Rightarrow t=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\frac{1}{4}\int\limits^5_3\frac{t}{1+t}dt=\frac{1}{4}\int\limits^5_3\left(1-\frac{1}{1+t}\right)dt=\frac{1}{4}\left(t-ln\left(1+t\right)\right)|^5_3=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}ln3+\frac{1}{4}ln2\)

\(\Rightarrow a+b+c=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

Answer 4

Trời ạ, sao lại có cả toán lớp 13 nhỉ?