Question

Cho hpt

x+my=2m

mx+y=1-m

Tìm m hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn x <0, y>2

Answer 1

ĐK: \(\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{m}{1}\)

\(\Rightarrow m\ne0;1\)

hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m^2\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)

Trừ hai pt , ta được:

\(\left(m^2-1\right)y=2m^2+m-1\)\(\Rightarrow\)\(y=\dfrac{2m^2+m-1}{m^2-1}\left(1\right)\)

hpt\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\m^2x+my=m^2-2m+1\end{matrix}\right.\)

Trừ 2 pt , ta được:

\(\left(m^2-1\right)x=m^2+1\)\(\Rightarrow x=\dfrac{m^2+1}{m^2-1}\left(2\right)\)

Từ (1)(2), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+1}{m^2-1}< 0\\\dfrac{2m^2+m-1}{m^2-1}>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1< m< 1\\m>1\end{matrix}\right.\)

Vậy không xác định được m thỏa mãn.