a, - Thay m = 1 vào hệ phương trình ta được :
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=1+1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy với m = 1 hệ phương trình có vô số nghiệm .
b, - Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì :\(\frac{1}{m}\ne\frac{m}{1}\)
=> \(m^2\ne1\)
=> \(m\ne\pm1\) ( đpcm )
Vậy với \(m\ne\pm1\) hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất .
c, Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\left(I\right)\\mx+y=m+1\left(II\right)\end{matrix}\right.\)
- Từ ( I ) ta có phương trình : \(x+my=2\)
=> \(x=2-my\left(III\right)\)
- Thay \(x=2-my\) vào phương trình ( II ) ta được :
\(m\left(2-my\right)+y=m+1\)
=> \(2m-m^2y+y=m+1\)
=> \(y\left(1-m^2\right)=m+1-2m\)
=> \(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1-m}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\frac{1}{m+1}\)
- Thay \(y=\frac{1}{m+1}\) vào phương trình ( III ) ta được :
\(x=2-\frac{m}{m+1}\)
=> \(x=\frac{2\left(m+1\right)-m}{m+1}=\frac{2m+2-m}{m+1}=\frac{m+2}{m+1}\)
- Ta có : \(x+y=0\) ( IV )
- Thay \(x=\frac{m+2}{m+1},y=\frac{1}{m+1}\) vào phương trình ( IV ) ta được :
\(\frac{m+2}{m+1}+\frac{1}{m+1}=0\left(m\ne1\right)\)
=>\(m+3=0\)
=> \(m=-3\)
Vậy để nghiệm của hệ phương trình thỏa mãn x + y = 0 thì m có giá trị là -3 .
(1)
và y = 
.