Cho hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE<BC. Kẻ CK vuông góc với AE tại K. Gọi H là giao điểm của AB và CK. Qua H kẻ đường thẳng song song với CE và qua E kẻ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau tại Q.
.a, Chứng minh rằng tam giác BCH=BAE và tứ giác BEQH hình vuông.
.b, Chứng minh BD.BQ=BK.DQ.
Cho hình vuông ABCD cạnh a . Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm M bất kì trên cạnh AB ( M khác A,B) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với CM tại H và cắt BC tại K
1.Chứng minh \(KH.KA=KB.KC\) và KM song song với BD
2.Gọi N là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia NO lấy điểm E sao cho \(\dfrac{ON}{OE}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) .Gọi F là giao điểm của DE và OC . Tính \(\dfrac{FO}{FC}\)
3.Gọi P là giao điểm của MC và BD , Q là giao điểm của MD và AC . Đặt AM=x , 0<x<a . Tính diện tích tứ giác CPQD theo x và a . Tìm vị trị của M để diện tích tứ giác CPQD đạt giá trị nhỏ nhất
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Cho hình vuông ABCD, E là 1 điểm nằm trên cạnh DC, F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh: tam giác KAF vuông cân
b) AF.(CK-CF)=BD.FK
(Lm hộ mk ý b nha)
Cho hình vuông ABCD, E là 1 điểm nằm trên cạnh DC, F là giao điểm của đường thẳng AE và BC. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE cắt đường thẳng CD tại K.
a) Chứng minh: tam giác KAF vuông cân
b) AF.(CK-CF)=BD.FK
(Lm hộ mk ý b nha)
Cho hình vuông ABCD có cạnh là a . Trên cạnh BC lấy điểm E bất kì ( E khác B và C ) đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại H . Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AE và DC
1.Chứng minh tam giác AHE vuông cân
2.Chứng minh \(AB^2=HD.DF\)
3.Chứng minh \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\) không đổi khi E di chuyển trên cạnh BC
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Ab tại B, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, chúng cắt nhau tại K. Gọi M là trung điểm của BC
a) Chứng minh: H, M, K thẳng hàng
b) Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi
c) Gọi O là trung điểm của AK, CH giao với MA tại G. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC
cho tam giác abc nhọn các đường cao ad và be cắt nhau tại h. qua a kẻ đường thẳng song song với bc, qua b kẻ đường thảng song song với ad, chứng cắt nhau tại m. a) tứ giác ambd là hình gì? chứng minh b) chứng minh tam giác ahe đồng dạng với tam giác bec, tam giác dec đồng dạng với tam giác abc
Bài 6: Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E và F.
a) Chứng minh ED/AD + BF/BC = 1
b) Các đường chéo của hình thang cắt nhau tại O. Chứng minh OA.OD = OB.OC.
Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm của BC, E thuộc đoạn thẳng MC. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở D, cắt AM ở K. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC ở F.
a) Chứng minh CF = DK
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Đường thẳng qua H vuông góc với MH cắt AB và AC theo thứ tự ở I và K’. Qua C kẻ đường thẳng song song với IK’, cắt AH và AB theo thứ tự ở N và P. Chứng minh NC = NP và HI = HK’.
Bài 8: Cho tam giác ABC, điểm M bất kì trên cạnh AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở N biết AM = 11 cm, MB = 8 cm, AC = 38 cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AN, NC.
Bài 9: Cho góc xAy, trên tia Ax lấy hai điểm D và E, trên tia Ay lấy hai điểm F và G sao cho FD song song với EG. Đường thẳng qua G song song với FE cắt tia Ax tại H. Chứng minh AE 2 = AD.AH.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kì trên cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F và kẻ đường thẳng song song với BD cắt AD ở H. Đường thẳng kẻ quá F song song với BD cắt CD ở G. Chứng minh AH.CD = AD.CG.
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC theo thứ tự ở E và F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?