hình :
* ta kẻ hình bình hành \(ABEM\)
\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AE}\) (qui tắc hình bình hành)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}\right|=\overrightarrow{AE}=AE\)
ta có : \(ME=AB=3\) (2 cảnh đối của hình bình hành \(ABEM\))
và \(DM=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}.3=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow DE=DM+ME=\dfrac{3}{2}+3=\dfrac{9}{2}\)
xét tam giác vuông \(ADE\)
ta có : \(AE^2=DA^2+DE^2\Leftrightarrow AE=\sqrt{DA^2+DE^2}\)
\(AE=\sqrt{3^2+\left(\dfrac{9}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
vậy \(\left|\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AB}\right|=\overrightarrow{AE}=AE=\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)