Cho tứ giác ABCD I,J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm tập hợp điểm M sao cho :\(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MD}=\dfrac{1}{2}IJ^2\)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại M. Gọi P là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng MP vuông góc với BC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}\) ?
Cho tam giác ABC cân (AB = AC). Gọi H là trung điểm của cạnh BC. D là hình chiếu vuông góc của H trên cạnh AC, M là trung điểm của đoạn HD. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD ?
1. Cho tam giác ABC, gọi O, I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC; A'B'C' lần lượt là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. CMR: vecto OA' + vecto OB' + vecto OC' = vecto OI
2. Cho tam giác đều có cạnh bằng a. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P = |vecto MA + vecto MB + vecto MC| + | vecto MA - vecto MB + vecto MC| khi M thay đổi trên đường thẳng AC
Giúp mình 2 câu đó với nha!!! Thanks!
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có AB = AC = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC . Tính tích vô hướng của BM và CN.
1.chứng minh rằng 2 đường chéo của 1 hình thoi ABCD vuông góc với nhau. Dùng tính chất tích vô hướng
2. Cho 3 điểm A,B,M. Gọi O là trung điểm của AB. C/minh 4.\(MO^2\)= \(AB^2\) <=> MA vuông góc MB
3. Cho tam giác ABC với A(10;5), B(3;2), C(6;-5). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại B
Mọi người giúp em với ạ!!! em cần gấp huhuhu
Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 11cm
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\) và chứng tỏ rằng tam giác ABC có góc A tù
b) Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2cm và gọi N là trung điểm của cạnh AC. Tính \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}\) ?
Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A (–3 ; 2) ; B(4 ; 3) . Tìm toạ độ của các điểm sau :
a) Điểm M Ox sao cho MAB vuông tại M
b) Điểm N Oy sao cho NA = NB
c) Điểm K Oy sao cho3 điểm A,K,B thẳng hàng d) Điểm C sao cho ABC vuông cân tại C
Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm \(A\left(5;5\right);B\left(3;-2\right)\). Một điểm M di động trên trục hoành Ox. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|\)
