Question

Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = a, A=60 độ . Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.

a) Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đổi.

b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính số đo góc BKD.

Answer 1

a/ hình thoi ABCD có BC//AD và AB//DC

nên MBC = A = CDN (Các cặp góc đv)

BCM = DNC (góc đồng vị)

Suy ra \(\Delta MBC\) đồng dạng \(\Delta CDN\) (g-g)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{DC}=\dfrac{BC}{DN}\)

\(\Rightarrow BM.DN=BC.DC=a^2\)

Answer 2

b/ ta có \(\Delta BCD\) là tam giác đều ( BC=CD và C = 60^o) nên BD=DC=BC

ta có \(\dfrac{BM}{DC}=\dfrac{BC}{DN}\)(cm phần a) \(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{DB}{DN}\)

lại có MBD = BDN = 120^o (kề bù với các góc của tam giác đều ABD)

Suy ra \(\Delta BMD\infty\Delta DBN\)( c-g-c)

\(\Rightarrow BMD=DBN\).

xét \(\Delta BKD\) và \(\Delta MBD\) có: BMD = DBN (cmt)

BDM : góc chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta BKD\) \(\infty\) \(\Delta MBD\) (g-g)

\(\Rightarrow BKD=MBD=120^o\)