Question

cho hình thang vuông ABCD (góc A=góc D=90 độ) và DC=2AB. H' là hình chiếu của D trên đường chéo AC. M là trung điểm của HC. Chứng minh BD vuông góc MD

Answer 1

Gọi N là trung điểm DC ta có MN // H'D (MN là đường trung bình trong tam giác CH'D) => góc AMN vuông. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AN và BD của hình chữ nhật ABND, và AN = BD = 2*a.
Ta biết rằng trong tam giác vuông thì trung tuyến từ đỉnh góc vuông bằng 1/2 cạnh huyền nên MO = AN/2 = a. 3 điểm B, M, D (thực ra là có 5 điểm kể cả A, N) cách O một khoảng = a nên nằm trên cùng một đường tròn tâm O và bán kính bằng a. Vì BD là đường kính của đường tròn đó nên góc BMD là vuông.