Question

Cho hình thang ABCD(AB song song CD).Gọi M là trung điểm DC,E là giao điểm của AM và BD;F là giao điểm của BM và AC.

a)CMR:EF song song AB.

b)Tính EF,biết AB=15cm;CD=24cm.

c)EF cắt AD,BC lần lượt tại I,K.CMR:IE=IF=FK.

Answer 1

a: Xét ΔEAB và ΔEMD có

góc EAB=góc EMD

góc AEB=góc MED

Do đó: ΔEAB đồng dạg với ΔEMD

Suy ra: AB/MD=EA/EM

=>EM/EA=MD/AB=MC/AB(1)

Xét ΔMFC và ΔBFA có

góc MFC=góc BFA

góc FMC=góc FBA

DO đó: ΔMFC đồng dạng với ΔBFA

Suy ra: MC/BA=MF/FB(2)

Từ (1) và (2) suy ra ME/EA=MF/FB

hay EF//AB

b: CD=24cm nên DM=CM=12cm

MC/BA=MF/FB nên MF/FB=12/15=4/5

=>MF/MB=4/9=EF/AB

=>EF/AB=4/9

=>EF=15x4/9=60/9=20/3(cm)