Question

Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).

a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?

b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)

 

Answer 1

a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)

\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)

Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:

\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))

\(BC\) chung

\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do  \(CE\) // \(BD\))

Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)

Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AC = BD\) (cmt)

Suy ra \(AC = EC\)

Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)

b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:

\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)

\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)

\(AB\) chung

Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)