Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) , M là trung điểm của DC, E là giao điểm của AM và BD, F là giao điểm của BM và AC.

a, Chứng minh EF//AB

b, Tính độ dài EF, biết AB=15cm, CD=24cm

c, EF cắt AD, BC lần lượt tại I và K. Chứng minh IE=EF=FK

Bạn nào giỏi toán giúp mình với.

Answer 1

ta có : AB// MC (DO AB//DC)

nên \(\frac{BF}{FM}\)=\(\frac{AB}{MC}\)(hệ quả định lý Ta-lét )

lại có AB//DM (do AB//DC)

nên\(\frac{AE}{EM}\)=\(\frac{AB}{DM}\)(hệ qyar định lý Ta- lét)

mà DM=MC (M là trung điểm của DC)

Do đó \(\frac{AM}{DM}\)=\(\frac{AB}{MC}\) suy ra \(\frac{AE}{EM}\)=\(\frac{BF}{FM}\)\(\Rightarrow\)AB//EF(định lý Ta-lét)

Answer 2

c, ta có IE//DM(do EF//DC)

Nên \(\frac{IE}{DM}\)=\(\frac{AE}{AM}\)(hệ quả đl Ta-lét) (1)

lại có EF//DC (CMT)

Nên \(\frac{EF}{DM}\)=\(\frac{BF}{MB}\)(hệ quả) (2)

ta có: FK//MC(do EF//DC)

nên \(\frac{FK}{MC}\)=\(\frac{BF}{BM}\)(HỆ QUẢ) (3)

Mà \(\frac{AE}{AM}\)=\(\frac{BF}{BM}\)(CMT) (4)

từ 1,2,3,4 suy ra: IE=EF=FK (đpcm)

Answer 3