Question

Cho hinh lăng trụ A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A' trên (ABC) là trung điểm đoạn thẳng AB. Biết AA’ = 2a. Thể tích của khối lăng trụ A'B'C'ABC là

Answer 1

Do \(AA'\text{/ / }CC'\Rightarrow AA'\) tạo với (ABC) một góc \(45^o\)

Mà \(A'H\text{⊥}\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{A'AH}\) là góc giữa \(AA'\) và ( ABC)

\(\Rightarrow\widehat{A'AH=45^o\Rightarrow}\Delta A'AH\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow A'H=AH=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{a}{2}\)

\(^SABC=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=V=^SABC.^{A'H}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^3.\sqrt{3}}{8}\)