Cho h.bình hành ABCD . Goi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD , BC . Đường chéo AC cắt BE vad DF tại P, Q .
â) Lấy M thuộc bất kì cạnh DC . Gọi I,K theo thứ tự là điểm đối xứng của M qua E và F . C/m: I,K thuộc đường thẳngAB
b) C/m : AI + BK không đổi khi M di chuyển trên cạnh CD .
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên BD lấy điểm E, gọi F là điểm đối xứng với C qua E. Qua F, kẻ Fx song song với AD, Fy song song với AB; Fx cắt AB tại I, Fy cắt AD tại K. Chứng minh rằng: I, K, E thẳng hàng
Bài 2: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A kẻ đường thẳng AK song song với BC. Qua B kẻ đường thảng BI song song với AB. BI cắt AC ở F, AK cắt BD ở E. Chứng minh rằng:
a) EF // AB;
b) AB^2 = CD. EF
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AD. Đường thẳng qua D và song song với EF cắt AC ở I. Đường thẳng qua B và song song với EF cắt AC ở K. Chứng minh rằng:
a) AI = CK
b) AB/AE + AD/AF = AC/AN ( N là giao điểm của EF và AC)
Bài 4: Cho hình bình hành AABCD. Đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự ở M, N, K. Chứng minh rằng:
a) DM2 = MN.MK
b) DM/DN + DM/DK = 1
Bài 5: Cho hình thoi ABCD. Qua C kẻ đường thẳng d cắt các tia đối của các tia BA, CA theo thứ tự ở E và F. Chứng minh rằng:
a) EM/AB = AD/DF
b) EBD đồng dạng với BDF;
c) Góc BID bằng 120 độ ( I là giao điểm của DE và BF)
Bài 6: Cho cân tại A có BC = 2a. M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho
CMR: Tích BD.CE không đổi
CMR: DM là phân giác của góc
Tính chu vi của AED nếu ABC đều
Bài 7: Cho ( AB khác AC) Gọi E và F theo thứ tự là các hình chiếu của B và C trên tia phân giác của góc A. Gọi K là giao điểm của các đường thẳng FB và CE. Chứng minh rằng: AK là tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh A của
Bài 8: Cho hình thang ABCD( AB //CD). M là trung điểm của cạnh CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC
a) Chứng minh rằng: IK//AB
b) Đường thẳng IK cắt AD và BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh IE = IK = KF
Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD, lấy theo thứ tự các điểm E,M,N,F sao cho BM = DN, BE=DF. Gọi I,O,K theo thứ tự là trung điểm của EF, BD, MN.
a. C/M I,O,K thẳng hàng
b. Trong trường hợp nào thì cả 5 điểm A,I,O,K,C thẳng hàng
Cho hình chữ nhật ABCD, O là giáo điểm 2 đường chéo. Điểm I nằm trên cạnh OA. Qua I kẻ đường thẳng //BD, cắt AD và AB theo thứ tự ở E, F.
a. CMR: IE = IF.
b. K, M theo thứ tự là trung điểm của BE, DF. Xác định hình dạng tứ giác IKOM.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB, Đường chéo BD cắt AI,UK theo thứ tự E,F Chứng minh rằng DE=EF=FB
Cho hình chữ nhật ABCD với AD < AB. Gọi E là điểm nằm trên đường chéo BD (0 < BE < ED). Vẽ điểm F đối xứng với điểm C qua điểm E. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của F trên các đường thẳng AD, AB. Gọi O là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác FHAK là hình chữ nhật
2) FA // BD
3) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
Hình chữ nhật ABCD có M,N theo thứ tự là trung điểm của AD,BC.Gọi E là một điểm bất kì thuộc tia đối của tia CD,K là giao điểm của EM và AC.Chứng minh rằng NM là tia phân giác của góc KNE.
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM.Qua điểm D thuộc cạnh BC,vẽ đường thẳng song song với AM,cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F
a, Chứng minh rằng khi điểm D chuyển động trên cạnh BC thì tổng DE+DF có giá trị không đổi
b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC,cắt EF ở K.Chứng minh rằng K là trung điểm của EF
