Question

cho hình chữ nhật ABCD,AB= 8cm,BC= 6cm vẽ đường cao AH của tam giác ADB

a)cm tam giac AHB dong dang voi tam giac BCD

b)cm AD^2 =DH*DB

c) tinh DH, AH

Answer 1

a/

Xét ∆AHB và ∆BCD có:

góc ABD = góc BDC (so le trong AB//CD)

góc AHD = góc BCD (=90o)

Nên ∆AHB ~ ∆BCD (g.g)

b/

Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a)

Nên \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{BC}\)

Mà AD = BC (2 cạnh đối trong hình chữ nhật)

Do vậy \(\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{AD}\Leftrightarrow AD^2=DH.DB\)

c/

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông BCD ta được:

\(BD^2=BC^2+CD^2\Rightarrow BD=\sqrt[]{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)

Vì ∆AHB ~ ∆BCD (câu a) nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{DC}{DB}\Leftrightarrow AH=\dfrac{AD.DC}{DB}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHD ta được:

\(DH=\sqrt[]{AD^2-AH^2}=\sqrt[]{36-23,04}\)=\(\sqrt[]{12,96}\)= 3,6(cm)

Vậy DH=3,6cm

AH=4,8cm