Cho hình chữ nhật ABCD có \(AB=\dfrac{3}{2}AD\). Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng DC tại F. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng DC tại F. Trên cạnh AB, CD lần lượt lấy điểm M, N sao cho MN vuông góc với AE. Đường phân giác của góc DAE cắt CD tại P. Chứng minh rằng: \(MN=\dfrac{2}{3}BD+DP\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh:
\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4DF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Cmr: \(\frac{1}{AB^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{4AF^2}\)
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và \(\widehat{BAD}=150^o\). Lấy điểm E thuộc cạnh BC sao cho \(\widehat{BAE}=30^o\).Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}=\dfrac{4}{a^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết AB=15, AC= 20cm.
a) Tính BC, AH.
b) Trên đonạ HC lấy D sao cho HD=HB. Tính tan góc ADH và chứng minh: HD.HC=HA^2
c) Trên tia AH lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Đường thẳng ED cắt AC tại F. Gọi O là trung điểm của CD. Chứng minh HF vuông góc FO.
d) Đoạn HF cắt AD tại S. Tia CS cắt AH tại K và cắt AB tại M. Chứng minh: AB/AM +AD/AS = AE/AK
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E bất kỳ (khác A và B). Gọi F là điểm đối xứng với E qua O. Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng này cắt các tia AE, AF lần lượt tại M và N. a) Chứng minh AE.AM = AF.AN. b) Tìm vị trí của E trên đường tròn (O) để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất.
Cho hình chữ nhật ABCD, AB=2BC.TRên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt CD tại F, vẽ AK\(\perp\)AF(K\(\in\)CD):
CMR:\(\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{4AF^2}\)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Gọi E là điểm bất kì trên cạnh BC. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và DC. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AE cắt CD tại M.
a/ Chứng minh rằng \(\frac{4}{AB^2}=\frac{4}{AE^2}+\frac{1}{AF^2}\)
b/ Kẻ DN⊥AM (điểm N thuộc AM). Đặt \(\widehat{AMD}=\alpha\). Chứng minh \(MN=MF\times\cos^3\alpha\)
Cho hình thang vuông ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia CD tại N. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E.
a) Chứng minh: AE = AN
b) Chứng minh: 1/AB2 = 1/AM2 + 1/AN2
Cho hình chữ nhật abcd có các cạnh bc=6cm, cd=8cm. Trên cạnh bc lấy diem6983 e, trên cạnh cd lấy điểm f sao cho be=3cm, df=4cm. đường thẳng ae cắt bd ở i và af cắt bd ở k tính ik