Violympic toán 9

KB

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=5cm , BC=12cm. Vẽ BH vuông góc vói AC tại H và kéo dài cắt AD tại K.
a) Giải tam giác ABC
b) Đường phân giác của góc ABC cắt AC tại M. Tính BM
c) Chứng minh AH . AC = BK . BH

NH
25 tháng 10 2019 lúc 21:40

A D B C H M 5 12 K

a,Xét tam giác ABC vuông tại B có ;

\(AB^2+BC^2=AC^2\) ( Định lí Pytago )

<=> 25 + 144 = \(AC^2\)

<=> \(AC^2\) = 169

<=> AC = 13 (cm)

Ta có : sin \(\widehat{A}=\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13}\)

=> \(\widehat{A}\approx67^o\)

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

=> \(\widehat{C}=180^o-67^o-90^o\) = \(23^o\)

b,Xét tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH :

+) AB.BC = BH.AC (hệ thức lượng)

<=> 5.12 = 13.BH

<=> BH = \(\frac{60}{13}\) \(\approx\) 4,6 cm

+) \(BC^2=HC.AC\)

<=> 144 = 13.HC

<=> HC = \(\frac{144}{13}\) cm

Xét tam giác ABC có BM là đường phân giác góc ABC :

=> \(\frac{AB}{CB}=\frac{AM}{CM}\) (tính chất đường phân giác trong tam giác )

<=> \(\frac{5}{12}=\frac{AM}{CM}\)

=> CM = \(\frac{13.12}{12+5}=\frac{156}{17}\) cm

=> HM = HC - CM = \(\frac{144}{13}-\frac{156}{17}=\frac{420}{221}\) \(\approx\) 1,9 cm

Xét tam giác BHM vuông tại H có :

\(BH^2+HM^2=BM^2\)

=> BM\(^2\) = 24,77

=> BM \(\approx\) 5 cm

c,Xét tam giác ABC vuông tại B đường cao BH có :

AB\(^2\) = AH.AC (hệ thức lượng)

Xét tam giác ABK vuông tại A đường cao AH có :

AB\(^2\) = BH.BK ( hệ thức lượng )

=> AH.AC = BH.BK ( = AB\(^2\))

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
PT
Xem chi tiết
TJ
Xem chi tiết
VP
Xem chi tiết
NK
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
BB
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
AD
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết