Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ADC=160 độ và SA vuông góc với (ABCD). Biết thể tích của khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{a^3}{2}\). Tính khoảng cách k từ A đến mặt phẳng (SBC)

Answer 1

Góc \(\widehat{ADC}=160^0\) thật hả bạn?

Chắc bạn ghi nhầm đề bài, chẳng có lý do gì lại cho 1 con số kì quặc như vậy cả

Answer 2

\(\widehat{ADC}=60^0\Rightarrow\) các tam giác ADC và ABC là tam giác đều cạnh a

\(\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABC}=2.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow SA=\frac{3V}{S_{ABCD}}=a\sqrt{3}\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow BC\perp\left(SAM\right)\)

Trong mặt phẳng (SAM), từ A kẻ \(AH\perp SM\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow AH=\frac{SA.AM}{\sqrt{SA^2+AM^2}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)