Question

Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD; N là trung điểm của cạnh CD; P là điểm thỏa mãn hệ thức

 

(1.0 điểm). Chứng minh đẳng thức . 

Answer 1

\(3\overrightarrow{AP}-2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(VT=3\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DP}\right)-2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)\)

\(=3\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{DP}-2\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{DP}-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{AD}+3\left(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CP}\right)-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{DC}+3\overrightarrow{CP}-2\overrightarrow{DC}\)

\(=\widehat{AD}+\overrightarrow{DC}+3.\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CO}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+2.\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)

\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CA}\)

\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}\)

\(=\overrightarrow{AA}=\overrightarrow{0}=VP\) (điều phải chứng minh)