Question

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 AB và \(\widehat{A}=60^o\) . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. E là điểm đối xứng với A qua B.

a) Tứ giác ABMN là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác AEMN là hình thang cân

Answer 1

a) ABMN là hình gì

Ta có AN//BM (AD//BC do ABCD là hbh)

Mà AN=BM (\(\dfrac{1}{2}\)AD=\(\dfrac{1}{2}\)BC do ABCD là hbh)

⇒ ABMN là hình bình hành

Lại có AB=BM (gt)

Vậy ABMN là hình thoi

b) C/M AEMN là hình thang cân

Ta có AB//CD (gt) có ∠BAD=60⁰

⇒∠MBE=60⁰ (đồng vị)

Mà BM=BE (cùng bằng AB)

⇒ΔBEM đều

⇒∠BEM=60⁰

Lại có MN//AE (vì MN//AB)

Mà ∠BAD=∠BEM=60⁰

Vậy AEMN là hình thang cân