Question

Cho hình bình hành ABCD có AB= 2AD.Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AB và CD.

a)Các tứ giác AEFD,AECF là hình gì ? Vì sao?

b)Gọi M là giao điểm của AF và DE.Gọi N là giao điểm của BF và CE.Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.

c)Hình bình hành ABCD nói tren có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Answer 1

a: Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

AE=AD

Do đó: AEFD là hình thoi

=>AF vuông góc với ED tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứgiác BEFC có

BE//FC

BE=FC

BE=BC

Do đó:BEFC là hình thoi

=>BF vuông góc với EC tại trung điểm của mỗi đường

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đo:ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác EMFN có

góc EMF=góc ENF=góc MEN=90 độ

nên EMFN là hình chữ nhật