Chương III - Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

GH

cho hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\)

1) Giải hệ pt (1) khi m=1

2) Tìm giá trị của m đê hệ pt (1) có nghiệm (x;y) sao cho biểu thức P= \(^{x^2}\)+\(^{y^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất

NH
5 tháng 1 2020 lúc 21:44

2)

\(\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\2x-y=m-2\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-x=m+1\\4x-2y=2m-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\2y-x=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\2y-m+1=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\2y=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m\end{matrix}\right.\)

\(P=x^2+y^2=\left(m-1\right)^2+m^2\)

\(=2m^2-2m+1\\=2\left(m^2-m+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}+1\\ =2\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall m\in R\)

Vậy \(P_{min}=\frac{1}{2}\) dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}\)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
TN
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
TV
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
VL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết