Ta có: \(x+y=m\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=m^2\)
\(\Leftrightarrow\left(-m^2+6\right)+2xy=m^2\)
\(\Leftrightarrow xy=m^2-3\)
Vậy \(P=xy+2\left(x+y\right)=m^2+2m-3=\left(m+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=-1\).
Kiểm lại, với \(m=-1\), \(\left(x,y\right)\) là \(\left(-2;1\right)\) hay \(\left(1;-2\right)\).
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m^2+3\\x-y=-4\end{matrix}\right.\)(m là tham số). CMR: Với mọi \(m\ne-1\), hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y). Khi đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(Q=x^2-2y+10\)
Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y < 0
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+2\right)x+\left(m^2+1\right)=5\\2x-y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm m để nghiệm(x;y) của hệ phương trình thỏa mãn: A= xy- x2 +3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
1. Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m-1\\3x+y=4m+1\end{matrix}\right.\) (m là tham số)
a) Giải hệ phương trình vớim=2
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn \(2x^2-3y=2\)
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\left(I\right)\) (m là tham số) .
a) Giải hệ phương trình (I) khi m=1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x+y=-3.
cho hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x+my=m+5\end{matrix}\right.\)(I)
Tìm các giá trị của m hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn:
1)x+2y =3
2)x>1 và y<0
3)Biểu thức A=3x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)x-y=m+1\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)(1) , m là tham số
a) Gỉa hệ (1) với m = -2
b) Tìm giá trị của m để hệ ( 1 ) có nghiêm (2;2)
c) Tìm giá trị của m để hệ (1) có nghieemjduy nhất thỏa mãn điều kiện x+y nhỏ nhất
a,Tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+3\\2x-3y=m\end{matrix}\right.\)có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mã x+y= -3.
b, Tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\x+my=m+6\end{matrix}\right.\)có nghiệm (x;y) thỏa mãn 3x -y =1.
c, Tìm các giá trị của m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=m\\-2x+y=m+1\end{matrix}\right.\)có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1
d, Tìm m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5m-1\\x-2y=2\end{matrix}\right.\)có nghiệm (x;y) thỏa mãn \(x^2-2y^2=1\)
Bài 4:Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2x-y=m+5\end{matrix}\right.\)
a)Giải hệ và biện luận hệ theo m
b)Với giá trị nguyên nào của m thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.X>0 ;Y<0
c)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x,y mà P=\(x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất
d)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất ,thỏa mãn \(x^2+2y=0\)
e)Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất x,y sao cho m có tọa độ x,y nằm trên parapol \(y=-0,5x^2\)
f)Chứng minh rằng hệ có nghiệm duy nhất x,y thì điểm n có tọa độ x,y luôn nằm treen1 đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau
Bài 5:Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
a)Giải hệ phương trình khi m=2
b)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất x,y mà S=x-y đạt giá trị lớn nhất