cho hcn ABCD có diện tích bằng 8 và A(0;2) điểm N thuộc đường chéo AC sao cho AB.AN=CB.CN. Biết phương trình DN là \(x+y-6=0\) và điểm D có hoành độ dương
a, Tìm tọa độ của D
b, Viết phương trình của đường tròn ngoại tiếp hcn ABCD
***Nhờ mn giải hộ mik với ạ, Nếu gấp quá thì viết kết quả là đc*** vì khi chiều lm bài thi mak ko bt đúng hay sai
\(AB.AN=BC.CN\Leftrightarrow CD.AN=AD.CN\)
\(\Rightarrow\frac{AN}{AD}=\frac{CN}{CD}\Rightarrow DN\) là phân giác góc \(\widehat{ADC}\Rightarrow\widehat{ADN}=45^0\)
Gọi \(D\left(a;6-a\right)\) ; \(\overrightarrow{u_{DN}}=\left(1;-1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{DA}=\left(-a;a-4\right)\)
\(\left(\overrightarrow{DA};\overrightarrow{u_{DN}}\right)=45^0\Rightarrow\frac{-a+4-a}{\sqrt{2}.\sqrt{a^2+\left(a-4\right)^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(\left(a\le2\right)\)
\(4a^2-16a+16=2a^2-8a+16\)
\(\Leftrightarrow2a^2-8a=0\Rightarrow a=4\Rightarrow D\left(4;2\right)\)
\(\overrightarrow{AD}=\left(4;0\right)\Rightarrow CD\) có 1vtpt là \(\left(1;0\right)\) và \(AD=4\)
Phương trình CD: \(x-4=0\) \(\Rightarrow C\left(4;b\right)\)
\(\Rightarrow CD=\left|b-2\right|\Rightarrow AB.CD=4.\left|b-2\right|=8\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=0\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(4;4\right)\)
\(\Rightarrow O\left(2;3\right)\Rightarrow R=OA=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=5\)
Ko biết tính toán đã chuẩn chưa
