Question

cho hàm số y=x⁴-2(m+1)x²+m. tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị A,B,C sao cho OA=BC trong đó A thuộc Oy

Answer 1

Lời giải:

ĐTHS có 3 điểm cực trị khi \(y'=4x^3-4(m+1)x=0\) có ba nghiệm phân biệt.

\(\Leftrightarrow x[x^2-(m+1)]=0\) có ba nghiệm phân biệt.

PT có một nghiệm bằng $0$. \(\Rightarrow x^2-(m+1)=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác \(0\Rightarrow m>-1\)

Vì \(A\in Oy\Rightarrow A(0,m)\)

Khi đó hai điểm $B,C$ lần lượt là: \((\sqrt{m+1},-m^2-m-1);(-\sqrt{m+1},-m^2-m-1)\)

Ta có \(OA=BC\Leftrightarrow OA^2=BC^2 \leftrightarrow m^2=4(m+1)\Leftrightarrow m=2\pm 2\sqrt{2}\)

(thỏa mãn điều kiện của $m$ )