Chương 1:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

NV

Cho hàm số \(y=\dfrac{x+1}{x-2}\) (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

a) Tại M(3;4)

b) Tại điểm có hoành độ x=1

c) Tại điểm có tung độ y=2

d) Tại giao điểm của (C) với đường thẳng \(y=x-\dfrac{1}{2}\)

e) Tại điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến cắt 2 trục tọa độ tại A,B sao cho S tam giác ABC = 1/3

g) Tại giao điểm của (C) với Ox

h) Tại giao điểm của (C) với Oy

Nhờ mọi người giảng dùm em từ câu d trở đi ạ. Em cảm ơn nhiều lắm ạ

 

NL
29 tháng 3 2021 lúc 11:57

\(y'=\dfrac{-3}{\left(x-2\right)^2}\)

d. Phương trình hoành độ giao điểm

\(\dfrac{x+1}{x-2}=x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow2x^2-7x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)

Tại \(x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{3}{4}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) 

Pttt: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)

Tại \(x=\dfrac{7}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y'=-\dfrac{4}{3}\\y=3\end{matrix}\right.\) tiếp tuyến: \(y=-\dfrac{4}{3}\left(x-\dfrac{7}{2}\right)+3\)

e.

Tam giác ABC là tam giác nào nhỉ? Có lẽ đó là tam giác OAB?

Bình luận (1)
NL
29 tháng 3 2021 lúc 11:59

g.

Giao điểm (C) với Ox có tọa độ \(\left(-1;0\right)\)

\(\Rightarrow y'\left(-1\right)=-\dfrac{1}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(y=-\dfrac{1}{3}\left(x+1\right)\)

h.

Giao điểm (C) với Oy có tọa độ \(\left(0;-\dfrac{1}{2}\right)\)

Chính là trường hợp đầu của câu d, phương trình: \(y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}\)

Bình luận (0)
NL
29 tháng 3 2021 lúc 13:10

e.

Gọi tọa độ M có dạng: \(M\left(m;\dfrac{m+1}{m-2}\right)\)

Phương trình tiếp tuyến tại M: \(y=-\dfrac{3}{\left(m-2\right)^2}\left(x-m\right)+\dfrac{m+1}{m-2}=-\dfrac{3}{\left(m-2\right)^2}x+\dfrac{m^2+2m-2}{\left(m-2\right)^2}\)

\(\Rightarrow A\left(\dfrac{m^2+2m-2}{3};0\right)\) ; \(B\left(0;\dfrac{m^2+2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right)\) 

\(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{m^2+2m-2}{3}\right|;OB=\left|\dfrac{m^2+2m-2}{\left(m-2\right)^2}\right|\)

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{3}\Rightarrow OA.OB=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{\left(m^2+2m-2\right)^2}{3\left(m-2\right)^2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m-2}{m-2}=\sqrt{2}\\\dfrac{m^2+2m-2}{m-2}=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)  (1)

Chà, nghiệm quá xấu. Bạn kiểm tra lại đề hoặc nhờ giáo viên kiểm tra lại đề coi \(S_{OAB}=\dfrac{1}{6}\) hay \(\dfrac{1}{3}\) nhé. Số liệu \(S_{OAB}=\dfrac{1}{6}\) sẽ hợp lý hơn, còn số liệu đúng như bài toán thì nhân chéo (1) lên giải pt bậc 2 cũng ra nghiệm thôi nhưng nghiệm cực kì xấu

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HL
Xem chi tiết
ND
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
MT
Xem chi tiết
BA
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
HP
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết