Question

Cho hàm số y = f(x) thoả mãn trên R , f(1)=1 và nguyên hàm tích phân từ [0;1] bằng 1/3 . Tính I= nguyên hầm tích phân từ [0-pi/2] của sin2x.f’(sinx)dx

Answer 1

Nguyên hàm tích phân của f(x) từ [0;1]=1/3

Answer 2

Ghi lại đề đi bạn, tích phân giả thiết là tích phân nào bạn?

\(\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=\frac{1}{3}\) hay cái gì khác bạn?

Và hàm số liên tục trên R hay thỏa mãn gì trên R?

Answer 3

Xét tích phân: \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_0sin2x.f'\left(sinx\right)dx=\int\limits^{\frac{\pi}{2}}_02sinx.cosx.f'\left(sinx\right)dx\)

Đặt \(sinx=t\Rightarrow cosx.dx=dt\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow t=0\\x=\frac{\pi}{2}\Rightarrow t=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=\int\limits^1_02t.f'\left(t\right)dt=\int\limits^1_02x.f'\left(x\right)dx\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u=2x\\dv=f'\left(x\right)dx\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}du=2dx\\v=f\left(x\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow I=2x.f\left(x\right)|^1_0-2\int\limits^1_0f\left(x\right)dx=2-2.\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\)