Question

Cho hàm số \(y=-\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}\)

a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thì hàm số

b,Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của pt \(x^2+2x+2m+1=0\)

c, Nêu phép tịnh tiến để thu được đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{2}x^2+4\) từ đồ thị câu a

Answer 1

a, TXĐ: \(D=R\)

BBT:

Đồ thị:

b, \(pt\Leftrightarrow m+2=-\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}\)

Khi đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của \(\left(P\right)y=-\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}\) và \(\left(d\right)y=m+2\)

Dựa vào đồ thị ta có:

Với \(m+2>2\Leftrightarrow m>0,\) phương trình vô nghiệm

Với \(m+2=2\Leftrightarrow m=0,\) phương trình có nghiệm \(x=-1\)

Với \(m+2< 2\Leftrightarrow m< 0,\) phương trình có hai nghiệm phân biệt

c, \(\left(P\right)y=f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2-x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}\left(x+1\right)^2+2\)

\(\Rightarrow f\left(x-1\right)=-\frac{1}{2}x^2+2\Rightarrow f\left(x-1\right)+2=-\frac{1}{2}x^2+4\)

Vậy ta tịnh tiến \(\left(P\right)\) sang phải 1 đơn vị rồi lên 2 đơn vị