Question

Cho hàm số f(x) = -mx^3/3 + mx^2/2 -(3-m)x+2

Tìm m để:

a) f'(x)<0 với mọi x

b) f'(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu

c) Trong trường hợp f'(x)=0 có hai nghiệm, tìm hệ thức giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m

Answer 1

\(f'\left(x\right)=-mx^2+mx+m-3\)

a/ \(f'\left(x\right)< 0;\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m< 0\\\Delta=m^2+4m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\5m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0< m< \frac{12}{5}\)

b/ \(-mx^2+mx+m-3=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=5m^2-12m>0\\ac=-m\left(m-3\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\frac{12}{5}< m< 3\)

c/ \(-mx^2+mx+m-3=0\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=1\)

Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m