Đặt \(t=x^3+2x-2\Rightarrow dt=3x^2+2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}t=1\Rightarrow x^3+2x-2=1\Rightarrow x=1\\t=10\Rightarrow x^3+2x-2=10\Rightarrow x=2\end{matrix}\right.\)
Tacó:
\(\int\limits^{10}_1f\left(x\right)dx=\int\limits^{10}_1f\left(t\right)dt=\int\limits^2_1\left(3x-1\right)\left(3x^2+2\right)dx=\frac{135}{4}\)
Chờ hàm số y=f(x)có đạo hàm f'(x)=2x^2+2x.hàm số y=-3f(x) đồng biến trên khoản
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đồ thị \(f'\left(x\right)=\left(e^x-1\right)\left(x^2-x-2\right)\)với mọi \(x\in R\).Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3
Đề khảo sát năng lực lớp 12, Sở GD-ĐT Hà Nội, mã đề 105:
Câu 46. Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^3-3x\). Số hình vuông có bốn đỉnh nằm trên đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) là?
A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;6;0) và mặt phẳng (a): 3x + 4y + 89 = 0. Đường thẳng d thay đổi nằm trên mặt phẳng (Oxy) và luôn đi qua điểm A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của M (4;-2;3) trên đường thẳng d. Khoảng cách nhỏ nhất từ H đến mặt phẳng (a) bằng?
A. 15 B. \(\dfrac{68}{5}\) C. 20 D. \(\dfrac{93}{5}\)
\( \)Cho hàm số
\( f(x)=\begin{cases}x^2-1&\text{khi }x\geq2\\ x^2-2x+3&\text{khi }x<2\end{cases} \)
Tích phân 0ʃπ/2 f(2sinx + 1 )cosxdx bằng ?
Hàm nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/9+x^2+3/9+x^2:
A.1/3 arctan x/3+1/2.1n|3+x/3-x|
B.1/3 arctan x/3-1n|3+x/3-x|
C.1/3 arctan x/3-1/2.1n|3+x/3-x|
D. arctan x/3-1/6 1n|3+x/3-x|.
Cho hàm số y=arctan(3x-1) Biết vi phân của hàm số tại x=1/3 có dạng dy=Adx.Tính A
1) Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R\{-1;0} thỏa mãn f(1)= 2ln2 +1, x(x+1)f'(x)+ (x+2)f(x)= x(x+1), ∀x ∈ R\{-1;0}. Biết f(2)= a + bln3, với a, b là hai số hữu tỉ. Tính T= a2 -b= ?
2) Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và f(2)= 1, \(\int\limits^2_0f\left(x\right)dx=4\). I=\(\int\limits^4_0xf'\left(\frac{x}{2}\right)dx\) =?
3) Cho hàm số y= x3- 8x2+8x có đồ thị (C) và hàm số y=x2 + (8-a)x -b (với a, b ∈ R) có đồ thị (P). Biết đồ thị hàm số (C) cắt (P) tại 3 điểm có hoành độ nằm trong đoạn [-1;5]. Khi a đạt giá trị nhỏ nhất thì tích ab=?
4) Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên ra từ A hai số. Tính xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau.
1. Cho hàm số \(y=\left|\dfrac{x^2+\left(m+2\right)x-m^2}{x+1}\right|\) . GTLN của hàm số trên đoạn \(\left[1;2\right]\)
có GTNN bằng
2.Tìm tham số thực \(m\) để phương trình
\(\left(4m-3\right)\sqrt{x+3}+\left(3m-4\right)\sqrt{1-x}+m-1=0\) có nghiệm thực
3.Tìm \(m\) để \(x^2+\left(m+2\right)x+4=\left(m-1\right)\sqrt{x^3+4x}\) , (*) có nghiệm thực
4.Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) liên tục và có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x^2-9\right)\left(x^4-16\right)\) trên \(R\) . Hàm số đồng biến trên thuộc khoảng nào trên các khoảng sau đây
\(A.\left(1-\sqrt{3};1+\sqrt{3}\right)\)
B.(\(3;\)+∞)
\(C.\)(1;+∞)
D.\(\left(-1;3\right)\)
1 cho \(\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C\). Khi đó a#0 ,a,b là hằng số ta có \(\int f\left(ax+b\right)dx\) là
2 gia trị m để hàm số F(x) = \(mx^3+\left(3m+2\right)x^2-4x+3\)là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \(3x^2+10x-4\) là
3 họ nguyên hàm của hàm số f(x)= \(\left(x^2-3x\right)\left(x+1\right)\)là
4 nguyên hàm của hàm số f(x) \(x^3-\frac{3}{x^2}+2^x\)
5 cho hàm số f(x) =\(e^{2019x}\) . Nguyên hàm \(\int f\left(x\right)dx\)là
6 tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) =sin2018x là
7 tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=\(\frac{x^2-x+1}{x-1}\) là
8 cho hàm số f(x)=\(\left(2x+1\right)^3\) có một nguyên hàm F(x) thỏa F\(\left(\frac{1}{2}\right)=4\). Tính P =F\(\left(\frac{3}{2}\right)\)
9 hãy xác định hàm số F (x) = ax^3+bx^2+cx+1. Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) thỏa mãn f(1)=2,f(2=3 và f(3)=4
A F(x)= \(x^3+\frac{1}{2}x^2+x+1\)
B F (x) =\(\frac{1}{3}x^3+x^2+2x+1\)
C F(x)=\(\frac{1}{2}x^2+x+1\)
D F(x)=\(\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+x+1\)
10 Cho F (x) là một nguyên hàm của y =\(\left(\frac{x-2}{x^3}\right)\). Nếu F (-1)=3 thì F(x) bằng
