Chương 3: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Các câu hỏi tương tự
Gọi S_1 là diện tích của hình phẳng bị giới hạn bởi trục hoành, ycosleft(2xright)^{sinleft(2xright)} , xa và xfrac{pi}{2} . Gọi S_2 là diện tích của hình phẳng bị giới hạn bởi trục hoành, ycosleft(2xright)sinleft(xright) , xa và xpi
thoả mản điều kiện S_1.S_2frac{2sqrt{2}}{3} , S_1+S_2frac{3sqrt{2}+2}{3} và ( S_1-S_20 )
Khi này tính intlimits^{a+2}_{a+1}left(a+1right)x^adx bằng:
a) 3
b) 2a
c) 2
d) 1
Đọc tiếp
Gọi \(S_1\) là diện tích của hình phẳng bị giới hạn bởi trục hoành, \(y=\cos\left(2x\right)^{\sin\left(2x\right)}\) , \(x=a\) và \(x=\frac{\pi}{2}\) . Gọi \(S_2\) là diện tích của hình phẳng bị giới hạn bởi trục hoành, \(y=\cos\left(2x\right)\sin\left(x\right)\) , \(x=a\) và \(x=\pi\)
thoả mản điều kiện \(S_1.S_2=\frac{2\sqrt{2}}{3}\) , \(S_1+S_2=\frac{3\sqrt{2}+2}{3}\) và ( \(S_1-S_2>0\) )
Khi này tính \(\int\limits^{a+2}_{a+1}\left(a+1\right)x^adx\) bằng:
a) 3
b) 2a
c) 2
d) 1
PD
2 tháng 10 2021 lúc 21:47
cho hàm số y = f(x) xác định và f(x) \(\ne0\) \(\forall x\in\left(0;+\infty\right)\), \(f'\left(x\right)=\left(2x+1\right)f^2\left(x\right)\) và f(1) = -1/2. Biết tổng f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(2017) = a/b (a,b\(\in R\)) với a/b tối giản. Tìm a,b
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x3+3x-2x,y=-x-2
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y=lnx,y=0,x=e
cho \(\int_0^1\frac{x^3+2x^2+3}{x+2}dx=\frac{1}{a}+bln\frac{3}{2}\left(a,b>0\right)TínhS=a^2+b^2\)
Câu 41: Cho hàm số fleft(xright) liên tục trên R và thoả mãn fleft(0right)0 và fleft(xright)f’left(frac{1}{x^2+1}right)left(x^2+1right)2x^4+4x^3+4x^2+8x. Tính intlimits^3_0fleft(xright)dx
a) 0 b) 18 c) frac{117}{4} d) 15
Đọc tiếp
Câu 41: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) liên tục trên R và thoả mãn \(f\left(0\right)=0\) và \(f\left(x\right)f’\left(\frac{1}{x^2+1}\right)\left(x^2+1\right)=2x^4+4x^3+4x^2+8x\). Tính \(\int\limits^3_0f\left(x\right)dx\)
a) 0 b) 18 c) \(\frac{117}{4}\) d) 15
cho hàm số y=f(x) liên tục trên [0;π/2] thỏa \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}f^2\left(x\right)dx=3\pi\) , \(\int_0^{\pi}\left(\sin x-x\right)f'\left(\frac{x}{2}\right)dx=6\pi\) ; \(f\left(\frac{\pi}{2}\right)=0\) Tính \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\left(f''\left(x\right)\right)^3dx\)
giúp em với ạ.
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số intfrac{3sqrt{lnleft(xright)+1}}{x}dx có dạng lnleft(left(xeright)^aright).sqrt{lnleft(xeright)+b} với a,b là các số thực. Tính a^2+b^2
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
Câu 2: Cho hai số thực a,b left(a bright) thoả mản intlimits^b_afrac{1}{sqrt{x}}dx2 và a^2+b^217. Tính a^b+b^{-a}
a) frac{2}{3}
b) 1
c) 0
d) frac{5}{4}
Câu 3: Cho hàm số fleft(xright) xác định trên R. Và thoả mản fleft(sqrt{2x}right)f’left(xright) và intlimits^e_1fleft(sqrt{lnleft(xright)}right)dx...
Đọc tiếp
Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3\sqrt{ln\left(x\right)+1}}{x}dx\) có dạng \(ln\left(\left(xe\right)^a\right).\sqrt{ln\left(xe\right)+b}\) với \(a,b\) là các số thực. Tính \(a^2+b^2\)
a) 1
b) 2
c) 4
d) 5
Câu 2: Cho hai số thực \(a,b\) \(\left(a< b\right)\) thoả mản \(\int\limits^b_a\frac{1}{\sqrt{x}}dx=2\) và \(a^2+b^2=17\). Tính \(a^b+b^{-a}\)
a) \(\frac{2}{3}\)
b) \(1\)
c) \(0\)
d) \(\frac{5}{4}\)
Câu 3: Cho hàm số \(f\left(x\right)\) xác định trên \(R\). Và thoả mản \(f\left(\sqrt{2x}\right)=f’\left(x\right)\) và \(\int\limits^e_1f\left(\sqrt{ln\left(x\right)}\right)dx=3\) . Tính \(\int\limits^{\pi}_02.f\left(cos\left(2x\right)\right)dx\) bằng
a) \(0\)
b) \(2\pi\)
c) \(3\pi\)
d) \(9,425\)
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số \(\int\frac{3x+a}{x^2+4}dx\) có dạng \(\frac{3}{2}ln\left(x^2+4\right)+arctan\left(\frac{x}{2}\right)+C,C\in R\). Tính \(\int\limits^{\frac{e}{a+2}}_1ln\left(x\right)dx\) bằng
a) 1
b) \(-\frac{ln\left(2^e\right)}{2}+1\)
c) \(1-\frac{ln\left(3^e\right)}{3}\)
d) Đáp án khác
Câu 5: Gọi \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\). Biết \(f”\left(x\right)=-\frac{1}{4x\sqrt{x}},f’\left(2\right)=2+\frac{1}{2\sqrt{2}}\), \(f\left(4\right)=10\) và \(F\left(1\right)=1+\frac{2}{3}\). Tính \(\int\limits^1_0F\left(x\right)dx\) bằng
a) \(\frac{5}{3}\)
b) \(\frac{3}{4}\)
c) \(\frac{3}{5}\)
d) \(\frac{4}{3}\)
Cho hàm số fleft(xright) có đạo hàm trên R thỏa: left(x+2right)fleft(xright)+left(x+1right)fleft(xright)e^x và fleft(0right)frac{1}{2}. Tính fleft(2right).
A. frac{e}{3}
B. frac{e}{6}
C. frac{e^2}{3}
D. frac{e^2}{6}
Đọc tiếp
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm trên R thỏa: \(\left(x+2\right)f\left(x\right)+\left(x+1\right)f'\left(x\right)=e^x\) và \(f\left(0\right)=\frac{1}{2}\). Tính \(f\left(2\right)\).
A. \(\frac{e}{3}\)
B. \(\frac{e}{6}\)
C. \(\frac{e^2}{3}\)
D. \(\frac{e^2}{6}\)
Cho hàm số f(x) liên tục trên left(0;+inftyright) thỏa mãn fleft(1right)dfrac{1}{3} và 2fleft(xright)+x^2dfrac{fleft(xright)}{fleft(xright)}3x,fleft(xright)ne0 với mọi xinleft(0;+inftyright) . Biết int_1^2fleft(xright)dxa+blnleft(2right), left(a,bin Rright). Tính giá trị T10a+3b
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn \(f\left(1\right)=\dfrac{1}{3}\) và \(2f\left(x\right)+x^2\dfrac{f'\left(x\right)}{f\left(x\right)}=3x,f\left(x\right)\ne0\) với mọi \(x\in\left(0;+\infty\right)\) . Biết \(\int_1^2f\left(x\right)dx=a+bln\left(2\right)\), \(\left(a,b\in R\right).\) Tính giá trị T=10a+3b