Question

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}{e^x}.\) Tính \(f''\left( 0 \right).\)

Answer 1

`f'(x) = (x^2)'e^x + x^2.(e^x)'`
`= 2xe^x + x^2.e^x`
`= (2x + x^2).e^x`

Tính đạo hàm lần 2 của f(x):
`f''(x) = ((2x + x^2).e^x)'`
`= (2x + x^2)'.e^x + (2x + x^2).(e^x)'`
`= (2 + 2x).e^x + (2x + x^2).e^x`
`= (2 + 4x + x^2).e^x`

Ta thay x = 0 vào công thức trên:
`f''(0) = (2 + 4.0 + 0^2).e^0`
`= 2.1`
`= 2`

Vậy, f''(0) = 2.