Cho hai đa thức: M(x)=2x3- 5 - x4- 4x2 - 4x3+ 4x2 -2x
N(x)= -x4 + 3x + 5 - x2+ 2x4 + 2x3
a.) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến rồi tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của từng đa thức.
b.) Chứng tỏ -1 là nghiệm của đa thức N(x)
c.) Tính P(x) biết P(x) - M(x) = N(x)
d.) Tìm nghiệm của đa thứcP(x)
a)M(x)=-x4+(2x3-4x3)+(4x2-4x2)-2x-5
=-x4-2x3-2x-5
Bậc của đa thức:4
Hệ số cao nhất:-1
Hệ số tự do:-5
N(x)=(-x4+2x4)+2x3-x2+3x+5
=x4+2x3-x2+3x+5
Bậc của đa thức:4
Hệ số cao nhất:1
Hệ số tự do:5
b)Thay x=-1 vào N(x) ta có:
(-1)4+2.(-1)3-(-1)2+3.(-1)+5
=1-2-1-3+5
=0
c)P(x)-M(x)=N(x)
=>P(x)=N(x)+M(x)=(x4+2x3-x2+3x+5)+(-x4-2x3-2x-5)
=(x4-x4)+(2x3-2x3)-x2+(3x-2x)+(5-5)
=-x2+x
d)P(x)=-x2+x=-x(x-1)
Cho P(x)=0=>-x(x-1)=0
<=>-x=0 hoặc x-1=0
<=>x=0 hoặc x=1
Vậy...