Question

cho hai căn thức \(\sqrt{2x^2-4x+5}\) và \(\sqrt{2x^2+4x+2}\)

a, chứng tỏ rằng hai căn thức này được xác định với mọi giá trị của x

b , tìm các giá trị của x để \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)

giúp mình nhanh nha mai mình phải kiểm tra rồi cảm ơn !

Answer 1

a: Ta có: \(2x^2-4x+5\)

\(=2\left(x^2-2x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2x+1+\dfrac{3}{2}\right)\)

\(=2\left(x-1\right)^2+3>0\)(1)

Ta có: \(2x^2+4x+2\)

\(=2\left(x^2+2x+1\right)\)

\(=2\left(x+1\right)^2\)>=0(2)

Từ (1)và (2) suy ra hai căn thức này xác định được với mọi x

b: Ta có: \(\sqrt{2x^2-4x+5}>\sqrt{2x^2+4x+2}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x+5>2x^2+4x+2\)

=>-8x>-3

hay x<3/8