1) Ta có:
\(OD+DB=OB\) (D nằm giữa O và B)
\(OC+CA=OA\) (C nằm giữa O và A)
mà OD = OC; OB = OA (gt)
\(\Rightarrow BD=AC\)
2) Xét \(\Delta DOA\) và \(\Delta COB\) có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) chung
OD = OC (gt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta DOA = \Delta COB (c.g.c)\)
3) Vì \(\Delta DOA = \Delta COB (cmt)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAO} = \widehat{CBO}\) (2 góc tương ứng)
\(\widehat{ODA} = \widehat{OCB}\) (2 góc tương ứng)
Ta có:
\(\widehat{ODA} + \widehat{ADB} = 180^O\) (kề bù)
\(\widehat{OCB} + \widehat{BCA} = 180^O\) (kề bù)
mà \(\widehat{ODA} = \widehat{OCB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADB} = \widehat{BCA}\)
Xét \(\Delta CIA \) và \(\Delta DIB\) có:
\(\widehat{IAC} = \widehat{IBD}\) (cmt)
\(AC=BD\) (cmt)
\(\widehat{ICA} = \widehat{IDB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta CIA = \Delta DIB\) (g.c.g)
4) Vì \(\Delta CIA = \Delta DIB\) (cmt)
\(\Rightarrow IC=ID\) (2 cạnh tương ứng)
\(\Delta DOA = \Delta COB \) (cmt)
\(\Rightarrow OD=OC\) (2 cạnh tương ứng)
Ta thấy 2 đỉnh I và O cùng cách đều 2 mút của đoạn thẳng CD
\(\Rightarrow OI\) là đường trung trực của DC
\(\Rightarrow\) \(CD \perp OI\) (dpcm)
5) Bn tự C/m nhé mỏi tay quá!!!