Cho góc nhọn xOy. Lấy điểm A thuộc tia Ox, lấy điểm B thuộc tia Oy sao cho OA = OB. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với Õ cắt Oy tại M, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Õ tại N. Gọi H là giao điểm của AM và BN, I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng
a ON = OM và AN = BM
b Tia OH là tia phân giác của góc xOy
c Ba điểm O, H, I thẳng hàng
a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBN vuông tại B có
OA=OB
góc O chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBN
=>OM=ON và AM=BN
Xét ΔHAN vuôngtại A và ΔHBM vuông tại B có
AN=BM
góc HNA=góc HMB
Do đó: ΔHAN=ΔHBM
=>AN=BM
b: Xét ΔOAH vuông tại A và ΔOBH vuôg tại B có
OH chung
OA=OB
Do đo: ΔOAH=ΔOBH
=>góc AOH=góc BOH
=>OH là phân giác của góc AOB(1)
c: ΔOMN cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là phân giác của góc AOB(2)
Tư (1), (2) suy ra O,H,I thẳng hàng