Cho góc xOy = 70 độ. Trên tia Ox lấy điểm A vẽ tia At sao cho góc xAt= 70 độ( tia At nằm trong góc xOy
a) Tia At có song song với tia Oy không? Vì sao?
b) Vẽ AH vuông góc với Oy. Chứng tỏ Ah song song At
c) Tính số đo góc OAH
d) Gọi I là trung điểm của AH. Đường trung trực d của đoạn AH cắt OA tại B chứng tỏ góc OBI = OAI
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{xOy}=70^0\left(gt\right)\\\widehat{xAt}=70^0\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(\widehat{xOy}=\widehat{xAt}.\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị.
=> \(At\) // \(Oy.\)
b) Ta có:
\(Oy\) // \(At\left(cmt\right)\)
\(AH\perp Oy\left(gt\right)\)
=> \(AH\perp At.\) (câu này phải là vuông góc nhé)
c) Ta có: \(At\) nằm giữa tia \(Ax\) và đoạn thẳng \(AO.\)
=> \(\widehat{OAt}+\widehat{xAt}=180^0\)
=> \(\widehat{OAt}+70^0=180^0\)
=> \(\widehat{OAt}=180^0-70^0\)
=> \(\widehat{OAt}=110^0.\)
Lại có: \(AH\) nằm giữa tia \(At\) và đoạn thẳng \(AO\) và \(\widehat{tAH}=90^0\) (vì \(AH\perp At\)).
=> \(\widehat{tAH}+\widehat{OAH}=\widehat{OAt}\)
=> \(90^0+\widehat{OAH}=110^0\)
=> \(\widehat{OAH}=110^0-90^0\)
=> \(\widehat{OAH}=20^0.\)
d) Vì:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH\perp BI\left(gt\right)\\AH\perp At\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(BI\) // \(At\) (từ vuông góc đến song song)
=> \(\widehat{OBI}=\widehat{OAt}\) (vì 2 góc đồng vị) (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
