cho góc vuông xOy và điểm M nằm trong gó xOy . gọi C và K lần lượt là các điểm đối xứng của M qua Ox vàOy ; biết MK và MC cắt Oy , Ox tại H và I
a) chứng minh tứ giác HOIM là hình chữ nhật
b) chứng minh ba điểm K,O,C thẳng hàng
c) tính diện tích tam giác OHM khi KC = 10 cm, Oh = 4cm
d) Tìm vị trí của điểm M để tứ giác HOIM là hình vuông
a: M đối xứng với C qua Ox
nên Ox vuông góc với MC tại trug điểm của MC
=>I là trung điểm của MC
=>ΔOMC cân tại O
=>OI là phân giác của góc MOC(1)
M đối xứng với K qua Oy
nên Oy vuông góc với MK tại trung điểm của MK
=>H là trung điểm của MK
=>OH là phân giác của góc MOK(2)
Xét tứ giác OIMH có
góc OIM=góc OHM=góc HOI=90 độ
nên OIMH là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc KOC=2*90=180 độ
=>K,O,C thẳng hàng
c: OM=KC/2=5cm
MH=căn(5^2-4^2)=3(cm)
\(S_{OMH}=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot3=6\left(cm^2\right)\)