Question

Cho góc vuông xOy cố định, Lấy A,B cố định trên tia Ox, C di động trên tia Oy. Đường thẳng vuông góc với AC tại C và đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt nhau tại M. Các điểm M nằm trên đường nào?

Answer 1

Sửa lại cái đề chút : Đường vuông góc với AC tại A nha

Gọi K là trung điểm của CM

Kẻ KI , MH ⊥ Ox thì OI = IH ( đường TB của hình thang OCMH )

Xét tam giác BCM vuông tại B có :

CK = KM ⇒ KB = \(\dfrac{1}{2}CM\)

CMTT , AK = \(\dfrac{1}{2}CM\)

⇒ AK = BK ( = \(\dfrac{1}{2}CM\))

⇒ Tam giác KAB cân tại K

Xét tam giác KAB cân tại K có :

IK ⊥ AB ⇒ IA = IB

⇒ I là trung điểm của AB ( I cố định)

Mà OI = IH ( Cmt) ⇒ 2OI = OH

⇒ H cũng là điểm cố định

⇒ Các điểm M nằm trên tia Hm ⊥ Ox tại H và thuộc miền trong của góc xOy , trừ điểm H