\(F\left(e\right)-F\left(1\right)=\int\limits^e_1\frac{lnx}{x}dx=\int\limits^e_1lnx.d\left(lnx\right)=\frac{1}{2}ln^2x|^e_1=\frac{1}{2}\)
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2\sin^2x+1,x< 0\\2^x;x\ge0\end{matrix}\right.\). Giả sử \(F\left(x\right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)\) trên \(R\) và thỏa mãn điều kiện \(F\left(1\right)=\dfrac{2}{ln2}\). Tính \(F\left(-\pi\right)\)
A. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi+\dfrac{1}{ln2}\) B. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi-\dfrac{1}{ln2}\)
C. \(F\left(-\pi\right)=-\pi-\dfrac{1}{ln2}\) D. \(F\left(-\pi\right)=-2\pi\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều ♥
Xem chi tiết
Hàm số nào bên dưới không là nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2-1}{x^2}\)
A. F(x)=\(\dfrac{x^2-x+1}{x}\)
B. F(x)=\(\dfrac{x^2+1}{x}\)
C. F(x)=\(\dfrac{x^2+2x+1}{x}\)
D. F(x)\(=\dfrac{x^2-1}{x}\)
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số \(f\left(x\right)=\cos x+\sin x\) sao cho nguyên hàm đó thỏa mãn điều kiện F(0)=1
Cho hàm số \(f\left(x\right)\) có đạo hàm \(f'\left(x\right)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn các điều kiện \(f\left(x\right)>0,\forall x\in R\), \(f\left(0\right)=1\) và \(f'\left(x\right)=-4x^3.\left(f\left(x\right)\right)^2,\forall x\in R\). Tính \(I=\int_0^1x^3f\left(x\right)dx\)
A.\(I=\dfrac{1}{6}\) B. \(I=ln2\) C. \(I=\dfrac{1}{4}\) D. \(I=\dfrac{ln2}{4}\)
Mình cần bài giải ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Tìm mọi nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=3e^{2x+1}+\frac{1}{\cos^{2\left(\frac{\Pi x}{4}\right)}}\)
Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{x^2+2x}{x+1}\).
CMR \(F\left(x\right)=ln\dfrac{x^2-x\sqrt{2}+1}{x^2+x\sqrt{2}+1}\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left(x\right)=\dfrac{2\sqrt{2}\left(x^2-1\right)}{x^4+1}\) tren R
Cíu iem với anh Lâm ơi, 2 cách nhé anh :3
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm và liên tục trên \(\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)thoả mãn \(f\left(x\right)=f'\left(x\right)-2cosx\). Biết \(f\left(\dfrac{\pi}{2}\right)=1\), tính giá trị \(f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
A. \(\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}\) B. \(\dfrac{\sqrt{3}-1}{2}\) C. \(\dfrac{1-\sqrt{3}}{2}\) D. 0
