Question

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\), \(4b^2-6a^2=49\). Giá trị nhỏ nhất của 3a+2b là:

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\)

=> a = 4k ; b = 7k

Thay vào đẳng thức ta có :

4b² - 6a² = 49

4.(7k)² - 6.(4k)² = 49

4.49.k² - 6.16.k² = 49

k²(4.49 - 6.16) = 49

k² . 100 = 49

=> \(k^2=\frac{49}{100}\)

=> \(k=\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{7}{10}\\-\frac{7}{10}\end{array}\right.\)

Với k = 7/10

=> \(a=\frac{4.7}{10}=\frac{28}{10}=2,8\)

\(b=\frac{7.7}{10}=\frac{49}{10}=4,9\)

=> 3a + 2b = 3. 2,8 + 2. 4,9 = 8,4 + 9,8 = 18,2

Với k = -7/10

\(\Rightarrow a=\frac{4.\left(-7\right)}{10}=-\frac{28}{10}=-2,8\)

\(b=\frac{7.\left(-7\right)}{10}=-\frac{49}{10}=-4,9\)

=> 3a + 2b = 3 . (-2,8) + 7 . (-4,9) = (-8,4) + (-9,8) = -18,2

=> Trị nhỏ nhất là -18,2