Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:
\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\right)^3\)
=> \(\frac{a_1}{a_4}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\right)^3\left(đpcm\right)\)
cho dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}=...=\frac{a_{2008}}{a_{2009}}\)
CMR ta có đẳng thức \(\frac{a_1}{a_{2009}}=\left(\frac{a_1+a_2+a_3+...+a_{2008}}{a_2+a_3+a_4+...+a_{2009}}\right)^{2008}\)
1/ Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng:
a/ \(\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\)
b/ \(\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)
2/ Cho ba tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\).Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó?
3/ Cho tỉ lệ thức: \(\frac{2a+13b}{3a-7b}=\frac{2c+13d}{3c-7d}\) . Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
4/ Cho 4 số: \(a_1;a_2;a_3;a_4\)thỏa mãn: \(a_2^2=a_1.a_3\)và \(a_3^2=a_2.a_4\). Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Cho 4 số thỏa mãn \(a_1,a_2,a_3,a_4\) khác 0 thỏa mãn
\(a^2_2=a_1.a_3\); \(a^2_3=a_2.a_4\)
CMR: \(\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Cho 5 số nguyên \(a_1,a_2,a_3,a_4,a_5\).Gọi \(b_1,b_2,b_3,b_4,b_5\)là hoán vị của 5 số đã cho.Chứng minh rằng tích \(\left(a_1-b_1\right)\left(a_2-b_2\right)\left(a_3-b_3\right)\left(a_4-b_4\right)\left(a_5-b_5\right)\)\(⋮2\)
Cho \(n\left(n\ge3\right)\) số thực dương \(a_1;a_2;a_3;...a_n\) thỏa mãn điều kiện:
\(\frac{1}{1+a_1^4}+\frac{1}{1+a_2^4}+\frac{1}{1+a_3^4}+...+\frac{1}{1+a_n^4}=1\)
Chứng minh rằng:
\(a_1a_2...a_n\ge\left(n-1\right)^{\frac{n}{4}}\)
Cho các số 0 <\(a_1< a_2< a_3< ...< a_{15}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a_1+a_2+a_3+...+a_{15}}{a_5+a_{10}+a_{15}}< 5\)
Tìm các số a1,a2,a3,....,a9 biết
\(\frac{a_1}{9}=\frac{a_2-2}{8}=\frac{a_3-3}{7}=......=\frac{a_9-9}{1}\) và a1 + a2 + a3 +......+a9 = 90
tìm \(a_{_{ }`1},a_2,....a_9\)
a)\(\frac{a_1-1}{9}\) =\(\frac{a_2-2}{8}\) =.....= \(\frac{a_9-9}{1}\) và \(a_1+a_2+....+a_9\)= 90
tìm x, y biết:
b) \(\frac{2x+1}{5}=\frac{3y-1}{7}=\frac{2x+3y-1}{6x}\)
Cho 9 số \(A_1\) ; \(A_2\) ; ... ; \(A_9\) thỏa mãn \(A_1\) + \(A_2\) + ... + \(A_9\) = 90
và \(\dfrac{A_1-1}{9}\) = \(\dfrac{A_2-2}{8}\) = \(\dfrac{A_7-3}{7}\) = ... = \(\dfrac{A_8-8}{2}\) = \(\dfrac{A_9-9}{1}\)
Tính \(A_1\) ; \(A_2\) ; ... ; \(A_9\)
Giúp mình với mọi người !!! T_T