Ôn tập toán 7

NT

Cho 4 số thỏa mãn \(a_1,a_2,a_3,a_4\) khác 0 thỏa mãn
\(a^2_2=a_1.a_3\); \(a^2_3=a_2.a_4\)
CMR: \(\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

NH
15 tháng 8 2017 lúc 18:31

Theo bài ta có :

\(a_1;a_2;a_4\ne0\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a_2^2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)

Ta có :

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\) \(\left(1\right)\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3}{a_2^3}=\dfrac{a_2^3}{a_3^3}=\dfrac{a_3^3}{a_4^3}=\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

Bình luận (5)
MS
15 tháng 8 2017 lúc 18:54

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2_2=a_1.a_3\\a^2_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2.a_2=a_1.a_3\\a_3.a_3=a_2.a_4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3};\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\dfrac{a_1.a_2.a_3}{a_2.a_3.a_4}=\dfrac{a_1}{a_4}\left(1\right)\)

\(\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}\Rightarrow\dfrac{a^3_1}{a^3_2}=\dfrac{a^3_2}{a^3_3}=\dfrac{a_3^3}{a^3_4}=\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\dfrac{a^1}{a^4}\)

\(\rightarrowđpcm\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
NN
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
CA
Xem chi tiết
AV
Xem chi tiết
VK
Xem chi tiết
LV
Xem chi tiết
HN
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DA
Xem chi tiết