Question

cho đường tròn tam O với M bên ngoài kẻ tiếp tuyến MA và MB đường kính AC cua O chung minh OM//BC

Answer 1

Xét (O) có 

ΔABC nội tiếp đường tròn(A,B,C∈(O))

AC là đường kính(gt)

Do đó: ΔABC vuông tại B(Định lí)

⇔AB⊥BC tại B

Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MB(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: OA=OB(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MA=MB(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

⇔OM⊥AB

Ta có: OM⊥AB(cmt)

BC⊥AB(cmt)

Do đó: OM//BC(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)