cho đường tròn (O;R) và điểm S sao cho SO=2R. vẽ các tiếp tuyến SA,SB của dường tròn (O;R) (A;Blà các tiếp điểm) và cát tuyến SMN( không qua O) . Gọi I là trung điểm của MN.
a, Chứng minh 5 điểm S,A,O,I,B cùng thuoojc1 đường tròn
b, chứng minh SA2 = SM.SN
c, Tính SM,SN theo R khi MN=SA
d, Kẻ MH vuông góc OA ,MH cắt AN, AB tại D,E. chứng minh tứ giác IEMB nội tiếp được đường tròn.
Bạn nào biết giải dùm mình bài này với, mình cảm ơn ạ
hình tự vẽ nhá
câu a
có sa;sb là tiếp tuyến (o) tại a và b
=> sa vuông góc oa, sb vuông góc ob
=> góc sao = 90 độ và góc sbo = 90 độ (1)
i là trung điểm dây mn của (o) không qua o
=> oi vuông góc mn
=> góc mio = 90 độ hay góc sio = 90 độ (2)
(1) và (2) => góc sao = góc sbo = góc sio = 90 độ
mà các góc đều nhìn cạnh so
=> a,b,i thuộc cung chứa góc 90 độ vẽ trên cạnh so
=> s,a,b,i,o cùng thuộc đường tròn
câu b
có góc sam = góc anm ( góc nội tiếp và góc tạo bới tiếp tuyến dây cung chắn cung am) hay góc sam = góc sna
tam giác sam và tam giác sna có
chung góc s
góc sam = góc sna
=> tam giác sam đồng dạng tam giác sna (gg)
=> \(\dfrac{sa}{sn}=\dfrac{sm}{sa}\) => \(sa^2=sm.sn\)
câu c nói hoi chứ lười viết đầy đủ
áp dụng pytago tính đc sa => mn
thay vào câu b sn = sm + mn
=> sm => sn
câu d
mh vuông góc oa
sa vuong góc oa
=> mh // sa
=> góc hmi = góc asi ( đồng vị)
hay góc emi = góc asi (3)
câu a
=> góc asi = góc abi ( góc nội tiếp chắn cung ai)
hay góc asi = góc ebi (4)
(3) và (4)
=> góc emi = góc ebi
đặt góc emi = a
=> góc emi = góc ebi =a
mà 2 góc cùng nhìn cạnh ei
=> m và b cùng thuộc cung chứa góc a dựng trên cạnh ei
=> iemb nội tiếp
oke done
c/ OD vuông góc với MC