Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC của (O;R), (BC là các tiếp điểm).
1) Chứng minh rằng bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn;
2) Lấy điểm I trên đường tròn (O;R) sao cho tia OI nằm giữa hai tia OA và OB. Qua I vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;R) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MB+NC=MN;
3) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PM.QN=\(\dfrac{PQ^2}{4}\)
a) gọi H là trung điểm của AO
ta có △ AOB vuông( AB là tiếp tuyến) mà BH là trung tuyến( AH= OH theo cách vẽ)
=> BH=AH=OH
Tương tự với △ ACO ta cũng có CH=AH=OH
=> AH=OH=BH=CH
=> 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc đường tròn( H)
b)Ta có MI=MB( hai tiếp tuyến AB và MN cắt nhau tại M )
NI=NC ( hai tiếp tuyến MN và AC cắt nhau tại N )
Mà MN=NI+MI=NC+MB
Hay MB+NC=MN