Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d') với đường tròn O. Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d') ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt đường thẳng (d') ở N.
a) cm rằng: OM = OP và tam giác NMP cân
b) Hạ OI vuông góc với MN. Hãy cm rằng OI =R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) cm: AM.BN=R^2
Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By
với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt Ax và By tại M và P. Qua O vẽ một
đường thẳng vuông góc với MP cắt By tại N.
a. Chứng minh MN = NP.
b. Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c. Chứng minh tích AM.BN không đổi.
d. Tìm diện tích nhỏ nhất của tứ giác AMNB.
please giúp mình với ạ
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt 2 tiếp tuyến (d) và (d') với đường tròn (O).Một đường thẳng vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d') ở N
a, CM: OM=OP và tam giácNMP cân
b,Hạ OI vuông góc với MN.Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c,CM: AM.BN=R2
d,Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.Vẽ hình minh họa
Cho đường tròn (O;R) và điểm A năm ngoài đường tròn. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại A. Trên đường thẳng d lấy điểm M khác điểm A. Qua điểm M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF tới đường tròn (O) (E, F là tiếp điểm). EF cắt OM và OA lần lượt tại H và K
a, Chứng minh: H là trung điểm EF
b, Chứng minh: O,M,A,F cùng thuộc 1 đường tròn
c, Chứng minh:OK.OA = R2
d, Xác định vị trí điểm M trên đường thẳng d để tam giác OHK có diện tích lớn nhất
o l m . v n
cho đ.tròn (O;R) đ.kính AB qua A và B vẽ làn lượt 2 tiếp tuyến(d) và(d') với đ.kính (O) . Một đ.thẳng đi qua O cắt đ.thẳng (d) ở M và cắt đ.thẳng (d') ở N . Từ O kr 1 tia vuông góc với MN và cắt đ.thẳng (d') ở K. Kẻ OI vuông góc MK ở I.
a) CM: tam giác AOM = tam gác BON
b) CM : MK là tiếp tuyến của đ.tròn (O) tại I
c) tìm vị trí của M để diện tích tứ giác ABKM là nhỏ nhất.
Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm (O) cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt A,B. điểm M trên (d) và namè ngoài đường tròn (O;R) ,qua M kẽ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O;R) (P;N là hai tiếp tuyến) a) chứng minh: tứ giác MNOP nội tiếp được đường tròn b) chứng minh: MA×MB=MN^2
Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung sao cho khoảng cách từ O đến d không quá 2R. Qua diêm M trên d, vẽ các tiếp tuyến MA, MB tới (O) với A, B là các tiếp điểm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên d. Vẽ Dây AB cắt OH ở K và cắt OM tại I. Tia OM cắt (O) tại E.a. Chứng minh 5 điểm O,A,M,B,H cùng thuộc 1 đường trònb.Chứng minh OI.OM=R2c. Chứng minh OK.OH = OI.OMd. Tìm vị trí của M trên d để OAEB là hình thoie. Khi M di chuyên trên d. Chứng minh đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định