Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,N là 2 tiếp điểm ). Kẻ cát tuyến ABC không đi qua O (B nằm giữa A và C ) gọi H là trung điểm của BC
a) chứng minh rằng các điểm o,h,m,a,n cùng thuộc 1 đường tròn
b) chứng minh HA là tia phân giác góc MHN
Cho đường tròn (O; R) cố định. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OM và AB.
a) Chứng minh OM vuông góc với AB và OH.OM = R2
b) Từ M kẻ cát tuyến MNP với đường tròn (N nằm giữa M và P), gọi I là trung điểm của NP (I khác O). Chứng minh 4 điểm A, M, O, I cùng thuộc một đường tròn và tìm tâm của đường tròn đó
c) Qua N kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O), cắt MA và MB theo thứ tự ở C và D. Biết MA = 5cm, tính chu vi tam giác MCD.
d) Qua O kẻ đường thẳng d vuông góc với OM, cắt tia MA và MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất.
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E). a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: OA BC tại H và OD2 = OH.OA. Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA. c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE. d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: D là trung điểm của MN
Cho đường tròn bán kính (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC. Vẽ cát tuyến AMN không qua O ( M nằm giữa A và N) Gọi I là trung điểm của MN. a. Chứng minh O, I,A,C cùng đường tròn. b. Hai đường thẳng BC và OI cắt nhau tại D chứng minh OI*OD=R^2
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn (M là tiếp điểm). Kẻ dây MN vuông góc với AO tại H. Kẻ đường thẳng đi qua A cắt đường tròn tại B,C(điểm B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, gọi I là trung điểm của BC. a) Chứng minh 4 điểm B,C,O,K cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh AN là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Chứng minh OI.OK=ON² d) Chứng minh M,N,K thẳng hàng.
Cho (O;R) , A nằm ngoài đường tròn . Qua A kẻ tiếp tuyến AB , AC với (O) ( B , C là tiếp điểm ) . Vẽ tia Ax nằm giữa tia AB , AO cắt nhau tại M , N
a, chứng minh A , B , C , D thuộc đường tròn
b, chứng minh BC \(\perp\) AO = \(\left\{H\right\}\)
c, tính OH.OA theo R ( R là bán kính của (O) )
Từ điểm A nằm ngoài (O;R) vẽ các tiếp tuyến AM,AN (M,N là 2 điểm). MN cắt AO tại H. a) chứng minh 4 điểm A,M,O,N cứng thuộc đường tròn. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn. b) chứng minh OA vuông góc MN tại H là trung điểm của MN. c) chứng minh AM2=AH.AO=OA2-R2. d) vẽ đường kính MD của (O). Chứng minh ND song song OA và 2OH=ND
từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là hai tiếp điểm)
a) chứng minh các điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn
b) đoạn OA cắt đường tròn (O;R)tại M. chứng minh M là diểm chính giữa của cung BC và BM là tia phân giác của góc ABC
c)vẽ đường kính BD của (O;R). tiếp tuyến tai D của (O;R) cắt BC tại E, OE cắt AD tại N. chứng minh bốn điểm A,O,N,C nằm trên một đường tròn
b) nếu cho AO=2R thì diện tích tứ giác ABDC theo R là bao nhiêu
cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD
Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Gọi OH cắt BC tại H.
a) C/m A, B,O, C cùng thuộc 1 đường tròn
b) Kẻ đường cao CD. Gọi AD cắt đường tròn tại E. Gọi I là trung điểm của ED. C/m 5 điểm A, B, I, O, C cùng thuộc 1 đường tròn
c) C/m BD // OA
d) C/m \(\Delta AHE\) đồng dạng \(\Delta ADO\)
e) C/m \(\Delta OHD\) đồng dạng \(\Delta ODA\)