Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O) (M,N là các tiếp điểm). Một đường thằng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B và C(AB<AC, d không đi qua tâm O)
a) C/m tứ giác AMON nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. C/m: MT//AC
c) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. CM: K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thoản mãn điều kiện đề bài
Cho đường tròn (O,R) và một điểm A cố định thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến với đường tròn (O) tại A , lấy một điểm k cố định. Một đường thẳng d thay đổi đi qua K và không đi qua tâm O, cắt (O) tại hai điểm B và C (B nằm giữa K và C). Gọi M là trung điểm của BC. 1)CMR 4 điểm A,O,M,K cùng nằm trên một đường tròn ,2)CMR KA bình phương =KB.KC=KO bình phương - R bình phương
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ kiểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại 2 điểm C,D (KC < KD, d không đi qua tâm O.
1) C/m: tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp
2) Gọi giao điểm của đoạn AB với đoạn OK là M. C/m KA^3 = KC.KD = KM.KO
3) C/m: đường thẳng AB chứa tia phân giác của góc CMD
Cho đường tròn (O) và điểm K nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn (O), A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C,D (KC <KD, d không đi qua tâm O).
1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M. Chứng minh KA²=KC.KD =KM.KO.
3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của CMD
Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Gọi (O) là đường tròn thay đổi luôn đi qua 2 điểm B, C và có tâm O (O không nằm trên đường thẳng d). Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN của đường tròn (O), với M, N là 2 tiếp điểm. AO cắt MN tại H; đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại P và Q (P nằm giữa A và Q. Chứng minh K cố định khi đường tròn O thay đổ
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B,C là các tiếp điểm ), đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giữa A và E, dây DE không đi qua tâm O). Gọi H là trung điẻm của DE, AE cắt BC tại K
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn nội tiếp tứ giác ABOC
b) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
c) Chứng minh \(\dfrac{2}{AK}\)=\(\dfrac{1}{AD}\)+\(\dfrac{1}{AE}\)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là tiếp điểm).
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b) Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh 3 điểm C, O, E thẳng hàng
c) Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý. Kẻ MR vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB. Chứng minh: MS.MT = MR2
Cho 3 điểm A,B,C cố định nằm trên một đường tròn d (B nằm nằm giữa A và C ) . Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C ( O không nằm trên đường thẳng d) . Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N . Gọi I là trung điểm BC , AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q ( P nằm giữa A và O ) , BC cắt MN tại K
a) chứng minh 5 điểm A,M,O,I,N cùng nằm trên một đường tròn
b) chứng minh AB.AC = AH.AO và điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi
Cho (O;R). Một dường thẳng d không đi qua O và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt A và B. Trên d lấy điểm M sao cho A nằm giữa M và B, từ M kẻ 2 tiếp tuyến MC và MD với đường tròn (C, D là các tiếp điểm)
a, C/m: MCOD là tứ giác nội tiếp
b, Gọi E là trung điểm của AB, đường thẳng EO cắt tia MD tại F. C/m rằng: FO.FE = FD.FM
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED